Алгебра 10 класс (Урок№10 - Многочлены от одной переменной. Схема Горнера.)

Описание

Алгебра 10 класс (Урок№10 - Многочлены от одной переменной. Схема Горнера.)

В 1826 году норвежский математик Абель доказал, что нельзя вывести формулы для решения уравнений пятой степени и выше. Что же делать?

Цель:
получить знания о методе раскладывания многочлена на множители с помощью деления «углом» друг на друга и применения схему Горнера при решении заданий.
Задачи:
вспомнить, что такое одночлен и многочлен;
вспомнить основные действия над многочленами;
рассмотреть деление многочленов «углом»;
рассмотреть схему Горнера.

мы узнаем:
о многочленах и действиях над ними;
как делить многочлены «углом»;
что такое схема Горнера;
мы научимся:
применять схему Горнера к решению задач;
мы сможем:
объяснять действия с многочленами.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:
1) каждый член многочлена представить в стандартном виде;
2) привести подобные члены многочлена.
Многочлен от одной переменной обозначается следующим образом: Р(х).
Корнем многочлена Р(х) называют такое значение х, при котором многочлен обращается в нуль.
Теорема (о целых корнях многочлена). Пусть все коэффициенты многочлена Р(х) – целые числа. Если целое число а является корнем многочлена Р(х), то а – делитель свободного члена многочлена Р(х).
Свойство: для любых двух многочленов Р(х) и Q(x) таких, что степень Р(х) не меньше степени Q(x), существует одна и только одна пара многочленов S(x) и R(x) таких, что справедливо тождество
Р(х) = Q(x) · S(x) + R(x),
Причем степень многочлена R(x) меньше степени многочлена Q(x) (многочлен R(x) называют остатком).